理论模式可以从一定程度上来揭示回击的物理特性。由于一般常用的是回击辐射场与电流的关系，因此本书根据已有的工作，着重对远场和通道电流关系的回击模式进行回顾。回击的数学模式基本可以分为三类：
1．最复杂的模式通常以质量、动量和能量守恒方程，状态方程和麦克斯韦尔方程来表述通道的详细物理过程。这类模式需要对回击物理参数如：电离、并合系数等和动力学特征如：热导率和电导率等有详细的了解。利用这一模式假定，可以得到电流随高度和时间的变化，然后可以根据电流的变化，来计算远处的电磁辐射场。在假定输入电流的情况下，Hill(1971,1975)以及Plooster(1971) 利用这类模式得到了通道的热力学特征和通道半径随时间的变化，同时他们还得到了由于热通道的膨胀而产生的冲击波特性。
2．第二类模式是将回击通道等效为R-L-C传输线，其电路元件可以随高度和时间而变化。此类模式的目的同样是预测电流随高度和时间的变化，然后再利用电流来计算电磁场。Price and pierce(1977)以及Little(1978,1979)曾经将这一模式应用于回击研究。
3．第三类模式也是最常用、最简单的模式，被称为传输线模式。首先假定通道电流的时空分布，然后再来计算远场。电流的假定受到地面测量闪电电流、电磁场和回击速度的约束。Lin et al.(1980)的模式是这类回击模式中的典型代表，较以前的回击模式与实验结果吻合要好的多。Uman et al.(1975)，Master et al.(1981)以及Master and Uman(1983)发展了在给定垂直通道中的电流时，由麦克斯韦尔方程组计算电磁场的方法。这里对这一模式进行较为详细的讨论。
如图4-10所示，假定地面为一无限大理想电导平面，在柱坐标系中，假定高度z处的一垂直通道单元dz’具有时变电流i(z’,t)，那么在（r,f,z）处的电磁场为：
 | （4-17） |
 | （4-18） |
图4－10 传输线模式中所用参数示意图（Uman, 1987）
这里e0和m0分别为真空中的介电常数和磁导率，R为电流源到观测点的空间距离。4-17式中的电流积分项表示通过dz’ 转移的电荷，被称作静电场。由于这一项强烈依赖于距离，因此在距离电流源较近时占主导地位。包含电流时间变化率的项被称为辐射场，是距电流源较远时的主要分量。包含电流的项被称为中间场或感应场。在4-18式中，第一项被称为感应场或静磁场，是近距离时的主要分量，第二项为辐射场，在远距离时占主导地位。被假定为理想电导平面的大地的影响在模式中被等效为镜像电流源进行考虑。
由于一般的测量都是在地面进行，因此与地面测量场的比较是衡量模式是否合理的一个重要标志。对于处于理想电导地面高度为HB(一般常为0，或者地面)和HT之间的垂直通道，在地面产生的电磁场为：
 | （4-19） |
| （4-20） |
其中4-19式的第一项是静电场，第二项为感应场，第三项为辐射场。4-20式的第一项感应场或静磁场，第二项为辐射场。对于远场而言，r»R, 辐射场与距离r成反比关系。另外对于远场而言，除1/r响应外，电场和磁场的波形也相似，Ez/Bf=c。
根据Lin et al.(1980)提出的回击模式计算得到的电磁场与测量到的资料非常吻合。在这个模式中，他们将回击电流分为三个分量（见图4-11）：1.击穿脉冲电流，击穿脉冲随高度为常数，也可假定以任意的形式而衰减，它沿已有的先导通道向上传播，速度为常数v，对应于初始的峰值电磁场。2.电晕放电电流，它是由储存于先导电晕外壳中的电荷而产生的放电电流，也就是击穿脉冲通过后由在每一高度上释放的电荷所形成的电流。3.均匀电流，它被认为是已经存在于通道中的稳定的先导电流的继续。
图4－11 Lin et al.模式中所用回击电流分布（Lin et al.，1980）。
图中右边还给出了t1-t4 四个时刻的电流廓线，对应于四个不同高度z1-z4
的回击电流波形和击穿电流脉冲
Lin et al.(1980)还指出了如何从近场和远场的同时测量中提取这三种电流分量。Uman et al.(1982)由此给出了击穿电流i(t)和几公里之外在地面观测到的初始几微秒内的垂直电场强度或水平磁通量之间的关系，击穿电流对应于地面附近的峰值电流ip：
 | （4-21） |
上式也可由4-18或4-20式中的最后一项即辐射项而得到。
如果回击速度和距测站的水平距离已知的话，则初始电流可以由测量场而得。Fieux et al.(1978)、 Djebari et al.(1981) 以及Weidman et al.(1986)等都曾经利用实际测量对上式的合理性进行过验证。Fieux et al.(1978)对人工引发雷电的53个继后回击的峰值电流ip和3km处的峰值电磁场Ep和Bp进行了同步观测。由（Ep, ip)计算得到的回击平均速度为1.7×108m/s,标准偏差为0.43×108m/s；由（Bp, ip)计算得到的回击平均速度为1.3×108m/s,标准偏差为0.34×108m/s。这一结果与Idone and Oville(1982)实际测量得到的回击速度1.2×108m/s一致，说明了上式的有效性。
20世纪90年代以后有关回击模式的工作，大部分是根据人工引发雷电实际测量的回击电流和电磁场或者它们的时间变化率资料对回击模式进行的修正,具体工作可以参见Thottappillil et al.（1998, 1993, 1994），Diendorfer and Uman（1990），Levin and Willett（1992）， Krider（1992），Chen et al.（1995）的工作。Chen et al.（1995）曾经根据闪电辐射电磁场和地闪回击电流同步测量资料，分析了闪电通道和地表的电磁特性，认为在时变电流情况下地表不是完全导体，回击的传播速度和放电电流的传播速度也不同，回击电流传播速度近似等于光速，而回击的传播速度要小。据此建立了一个远场近似回击模式，较原模式更好地解释了电场和电流的同步观测结果。
另外，有关回击和直窜先导的模式还可以参见Rakov(1998), Nickolaenko and Hayakawa(1998)的工作。
